صفر کا سفر۔ از قلم ___ آفرین عبدالمنان شیخ شولاپور۔

صفر کا سفر۔ 

از قلم ___ آفرین عبدالمنان شیخ شولاپور

ریاضی کا مضمون ایک وسیع سلطنت ہے۔ اس کی سرحدیں لامحدود ہیں اور صفر کا ہندسہ ان تمام نمبروں پر حکومت کرتا ہے۔

ریاضی کا مضمون انسانی زندگی کے آغاز سے ہی کسی نہ کسی شکل میں چلا آ رہا ہے۔ اس کی عمر باقی تمام مضامین کی عمر سے زیادہ ہے۔ یہ واحد مضمون ہے جو حقائق، سچائی اور قدرتی اعداد کی تعلیم پر مبنی ہے۔ ریاضی میں (1,2,3,4,5,6,7,8,9) قدرتی اعداد کہلاتے ہیں۔

ریاضی میں صفر کا ہندسہ انسانی ایجاد ہے۔

یہاں یہ جاننا ضروری ہے  کہ صفر کا لفظ عربی زبان کا لفظ ہے جس کا مطلب 'خالی '  ہوتا ہے۔ 

ریاضی کی تعلیم میں (1,2,3,4,5,6,7,8,9) ہندسے  کہلاتے ہیں۔ ان کو عام زبان میں اعداد بھی کہتے ہیں۔ صفر ہندسہ بھی ہے اور عدد بھی ہے۔

صفر کسی ہندسہ کو نمبر بنا دیتا ہے۔ مثلاً جب یہ کسی ہندسہ کے دائیں طرف لکھا جائے تو وہ ایک نمبر بن جاتا ہے، مثلاً 50 ,40 ,30 ,20 ,10 نمبر ہیں۔

اگر صفر بائیں طرف لکھا جائے تو وہ ہندسہ، ہندسہ رہتا ہے عدد نہیں بنتا۔

مثلاً 05 ,04 ,03 ,02 ,01 اس صورت میں 1 ,2 ,3 ,4 ,5 کی قیمت پر کوئی اثر نہیں پڑتا۔

اسی طرح صفر (0) نہ تو مثبت  ہے اور نہ ہی منفی  ہے۔

مثلاً  0-0=0 اور 0+0=0

براہما گپتا نے ساتویں صدی عیسوی میں زیرو کی بنیادی خواص کو اس طرح  بیان کیا۔ 

اگر آپ ایک پھل لیتے ہیں اور اس کو دو حصوں میں کاٹتے ہیں تو دو ٹکڑے بنیں گے، اگر اسے تین حصوں میں کاٹتے ہیں تو اس کے تین ٹکڑے بنیں گے ،اگر آپ اس کو چار حصوں میں کا ٹے گے تو چار ٹکڑے حاصل ہوگے 

یعنی آپ  پھل کو جتنا کاٹتے جائیں اس کے مزید حصے بنتے جائیں گے اور بالاخر آپ کے پاس لامحدود ٹکرے ہوں گے۔

یعنی صفر کو لا محدود قرار دیا گیا۔

لیکن جب صفر کو تقسیم کرنے کی کوشش کی تو کوئی نتیجہ اخذ نہیں ہوا

اسی کوشش کی بنا پر صفر کا درجہ لا محدود میں تبدیل ہو گیا یعنی ہم یوں کہہ سکتے ہے صفر کی تقسیم نے اسے لا محدود قرار دیا۔یعنی آپ صفر کو تقسیم کرے گے تو آپکو لا محدود جواب حاصل ہوگا۔

 ایک کو صفر سے تقسیم کرنے پر حاصل جواب لا محدود ہی ہوگا

  تین کو تین سے تقسیم کرنے پر صفر حاصل ہوگا

لیکن یہ نتیجہ ریاضی کے ماہر بھاسکر اچاریہ نے دریافت کیا بھارت کے ریاضی داں نے مزید صفر کی حیثیت کو بڑھانے اور سمجھنے کے لیے اس اور تحقیق شروع کی 

اور یہ نتیجہ اخذ کیا کہ صرف صفر کا استعمال گنتی کے طور پر ہی نہیں بلکہ حقیقی زندگی سے متعلق ہے ۔

صفر کی چند اہم خصوصیات:-

ہر عددی نظام میں یہ لازمی ہوتا ہے۔

اکلوتا مکمل عدد ہے جو قدرتی عدد نہیں ہے۔

ہر عددی نظام کے مثبت اعداد سے چھوٹا یا کم ہوتا ہے۔

 صفر ایک ایسا اکلوتا عدد ہے جو نہ مثبت عدد ہے نہ منفی عدد لیکن پھر بھی حقیقی عدد ہے۔

 صفر ایک ایسا اکلوتا عدد ہے جو مثبت عدد نہ ہوتے ہوئے بھی منفی اعداد سے زیادہ یا بڑا ہے۔

مثبت ایک اور منفی ایک کے درمیان ایک عدد ہے۔

صفر کو کسی عدد سے تفریق کیا جائے تو وہی عدد حاصل ہوگا۔

صفر کو کسی عدد میں جمع کیا جائے تو وہی عدد حاصل ہوگا۔

اس میں سے اگر کسی مثبت عدد کو تفریق کریں تو وہی عدد منفی ہو جائے گا۔

اس میں سے اگر کسی منفی عدد کو تفریق کریں تو وہی عدد مثبت ہو جائے گا۔

اگر کسی عدد سے ضرب دی جائے تو صفر جواب ہوگا۔

اگر اس کو کسی عدد پر تقسیم کیا جائے تو صفر جواب ہوگا۔

کسی عدد کو اس پر تقسیم نہیں کیا جا سکتا۔ 

صفر کو صفر کی قوت نہیں دی جا سکتی۔